From e9a8566e7df0e7c90f7639ac42e35a96692c83b4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: dzq Date: Tue, 23 Dec 2025 15:42:25 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E6=9B=B4=E6=96=B0=E6=95=B0=E5=AD=A6=E6=8F=90?= =?UTF-8?q?=E7=A4=BA=E6=96=87=E6=A1=A3=EF=BC=8C=E5=A2=9E=E5=8A=A0=E8=AF=A6?= =?UTF-8?q?=E7=BB=86=E8=A7=A3=E7=AD=94=E5=92=8C=E8=AE=A1=E7=AE=97=E8=BF=87?= =?UTF-8?q?=E7=A8=8B?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- prompts/math/1-随机数字碰撞.md | 5 ++++- prompts/math/2-百万鸡腿期望.md | 15 ++++++++++++++- 2 files changed, 18 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/prompts/math/1-随机数字碰撞.md b/prompts/math/1-随机数字碰撞.md index 3f1f0b2..a7d3b1e 100644 --- a/prompts/math/1-随机数字碰撞.md +++ b/prompts/math/1-随机数字碰撞.md @@ -1 +1,4 @@ -随机生成0到999999的数字，期望生成多少个数字后出现碰撞 \ No newline at end of file +## 随机生成0到999999的数字，期望生成多少个数字后出现碰撞 + + +``` 答案：1254 ``` \ No newline at end of file diff --git a/prompts/math/2-百万鸡腿期望.md b/prompts/math/2-百万鸡腿期望.md index b77f3ad..e314d5c 100644 --- a/prompts/math/2-百万鸡腿期望.md +++ b/prompts/math/2-百万鸡腿期望.md @@ -1 +1,14 @@ -有一百万只鸡，每次从有腿的鸡中抽取一只砍掉一条腿，重复一百万次，最后数学期望下还有多少完好的鸡？ \ No newline at end of file +有一百万只鸡，每次从有腿的鸡中抽取一只砍掉一条腿，重复一百万次，最后数学期望下还有多少完好的鸡？ + +``` +我们需要找到满足 $x(2 - \ln x) = 1$ 的 $x$ 值。 +这是一个超越方程，可以通过数值计算得到： + +若 $x \approx 0.3178$： +$\ln(0.3178) \approx -1.1463$ +$0.3178 \times (2 - (-1.1463)) = 0.3178 \times 3.1463 \approx 1.0000$ + +因此，完好无损的鸡（2条腿）占总数的比例 $x \approx 0.31782$。 +对于 $N = 1,000,000$ 只鸡： +期望剩余完好的鸡的数量约为 317,821 只。 +``` \ No newline at end of file