更新数学提示文档，增加详细解答和计算过程

prompts/math/1-随机数字碰撞.md

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-随机生成0到999999的数字，期望生成多少个数字后出现碰撞
+## 随机生成0到999999的数字，期望生成多少个数字后出现碰撞
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+``` 答案：1254 ```

prompts/math/2-百万鸡腿期望.md

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-有一百万只鸡，每次从有腿的鸡中抽取一只砍掉一条腿，重复一百万次，最后数学期望下还有多少完好的鸡？
+有一百万只鸡，每次从有腿的鸡中抽取一只砍掉一条腿，重复一百万次，最后数学期望下还有多少完好的鸡？
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+```
+我们需要找到满足 $x(2 - \ln x) = 1$ 的 $x$ 值。
+这是一个超越方程，可以通过数值计算得到：
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+若 $x \approx 0.3178$：
+$\ln(0.3178) \approx -1.1463$
+$0.3178 \times (2 - (-1.1463)) = 0.3178 \times 3.1463 \approx 1.0000$
+
+因此，完好无损的鸡（2条腿）占总数的比例 $x \approx 0.31782$。
+对于 $N = 1,000,000$ 只鸡：
+期望剩余完好的鸡的数量约为 317,821 只。
+```