2025-12-23 15:42:25 +08:00
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有一百万只鸡，每次从有腿的鸡中抽取一只砍掉一条腿，重复一百万次，最后数学期望下还有多少完好的鸡？
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我们需要找到满足 $x(2 - \ln x) = 1$ 的 $x$ 值。
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这是一个超越方程，可以通过数值计算得到：
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若 $x \approx 0.3178$：
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$\ln(0.3178) \approx -1.1463$
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$0.3178 \times (2 - (-1.1463)) = 0.3178 \times 3.1463 \approx 1.0000$
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因此，完好无损的鸡（2条腿）占总数的比例 $x \approx 0.31782$。
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对于 $N = 1,000,000$ 只鸡：
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期望剩余完好的鸡的数量约为 317,821 只。
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